У 1921–1928 роках навчався в самотевицькій семилітній школі. Друкуватися почав у 1926 році: перший вірш «Ти мій брат» («Ты мой брат») з’явився у климовицькій окружній газеті «Наш працівник» («Наш працаўнік»). У 1927 році вірші друкувалися в часописі «Червоний сіяч» («Чырвоны сейбіт»). У 1928 році вступив до Мстиславського педагогічного технікуму. У 1930 році переїхав до Мінська, де продовжив навчання на літературному факультеті Білоруського вищого педагогічного інституту, в якому провчився до весни 1933 року. Входив до Білоруської асоціації пролетарських письменників. У 1934 році був прийнятий до Спілки білоруських письменників, того ж року працював у редакції газети «Червона зміна» («Чырвоная зьмена»). У 1934–1936 роках працював на Білоруському радіо, літературним консультантом при Спілці білоруських письменників. У 1941–1943 роках був на фронті, працював в армійській газеті «Прапор Рад» («Сьцяг Саветаў»), з 1943 до 1945 рік перебував при Білоруському штабі партизанського руху. Після війни у 1945–1946 роках був редактором газети «Література і мистецтво» («Літаратура і мастацтва»), потім завідувачем сценарного відділу, а з 1958 до 1967 року – головним редактором кіностудії «Беларусьфільм». У 1968 році Аркадзь Куляшов став народним поетом Білорусі. Помер Аркадзь Куляшов 4 лютого 1978 року в санаторії у Нясвіжі, похований у Мінську.

Першу поетичну збірку «Розквіт землі» («Росквіт зямлі», 1930) редактор Міхась Чарот «почистив» від багатьох віршів, це настільки не сподобалося Аркадзю Куляшову, що на своїй фактично другій збірці «По пісню, по сонце» («Па песьню, па сонца!..», 1932) він приписав «Перша книга поезії». Потім вийшла ціла низка поетичних збірок: «Мідний дощ» («Медзі дождж», 1932), «Ми живемо на кордоні» («Мы жывём на граніцы», 1938), «Батьківщині та проводирю» («Радзіме і правадыру», 1938), «У зеленій діброві» («У зялёнай дуброве», 1940), «Добра людина» («Добры чалавек», 1941), «На сотій версті» («На сотай вярсьце», 1945), «Вірші» («Вершы», 1946), «Нова книга» («Новая кніга», 1964), «Сосна та береза» («Сасна і бяроза», 1970), «Моя Бесядь» («Мая Беседзь», 1973), «Швидкість» («Хуткасьць», 1976). Посмертно вийшли такі поетичні збірки Аркадзя Куляшова: «Крила» («Крылы», 1985), «Профілі» («Профілі», 1987), «Монолог» («Маналёг», 1989; вірші та поеми).

Значну частину доробку Аркадзя Куляшова становлять поеми: «Амонал» («Аманал», 1933), «Горбун» («Габрун», 1935), «Баранов Василь» («Баранаў Васіль», 1941), «Прапор бригади» («Сьцяг брыгады», 1943), «Пригоди цимбал» («Прыгоды цымбал», 1945), «Прості люди» («Простыя людзі», 1949), «Нове річище» («Новае рэчышча», 1951), «Грізна пуща» («Грозная пушча», 1958), «Далеко від океану» («Далёка ад акіяна», 1972), «Варшавський шлях» («Варшаўскі шлях», 1973, присвячена Олександрові Твардовському), «Хамуціус» (1975, про долю Кастуся Калиновського) та інші. На окрему увагу заслуговує остання з цих поем, яка стала підсумковим бурхливим сплеском у творчості Куляшова. Поема «Хамуціус» (таким був один із псевдонімів Кастуся Калиновського) присвячена героїчній боротьбі виданого білоруського патріота. У центрі уваги поета – кохання головного героя і Мариськи Ямант, те світле почуття, яке зробило Кастуся міцним, відважним не лише у в’язниці, але й перед шибеницею. Поет намагався не тільки відновити героїчні та легендарні сторінки історії своєї батьківщини, але й осягнути всі суперечності свого часу. Він гостро відчував відповідальність не лише перед собою, але й перед усім суспільством, його історією та майбутнім. Поет звернувся до особи Калиновського тому, що еволюція його власного світогляду привела його до висновку, який колись склав пафос усього життя героя поеми – це свобода батьківщини.

Виступав Аркадзь Куляшов і з літературно-критичними статтями (зокрема, і про українську поезію), які друкував у періодиці, але в окрему книжку не зібрав.

Двічі виходили «Вибрані твори» Аркадзя Куляшова («Выбраныя творы», 1947, 1951), вийшли також «Вибрані вірші та поеми» («Выбраныя вершы і паэмы», 1948). Зібрання творів Аркадзя Куляшова у 2 томах виходило двічі – у 1957 і 1964 році, у 4 томах – у 1966–1967 роках, у 5 томах – у 1974–1977 роках.

Твори Аркадзя Куляшова перекладені понад тридцятьма мовами народів світу.

Аркадзь Куляшов виступив співавтором сценаріїв фільмів «Червоне листя» («Чырвонае лісьце», спільно з Алесем Кучером; поставлений у 1958 році), «Перші випробування» («Першыя выпрабаваньні») за трилогією Якуба Коласа «На розстанях» (спільно з Максимом Лужаніним; поставлений у 1960–1961 роках) і «Запамятаємо цей день» («Запомнім гэты дзень», спільно з Максимом Лужаніним; поставлений у 1967 році).

За мотивами поеми Аркадзя Куляшова «Пісня про розвідників» («Песьня аб разведчыках») у 1967 році була знята телеопера «Ранок» («Ранак») на музику білоруського композитора Генріха Ваґнера (1922–2000), саме так – Генріха Ваґнера, народного артиста Білорусі Генріха Матусовича Ваґнера.

У 1979 році Спілка письменників Білорусі встановила літературну премію імені Аркадзя Куляшова.

Займався Аркадзь Куляшов перекладацькою діяльністю; переклав, зокрема, поему Олександра Пушкіна «Цигани» і його роман у віршах «Євгеній Онєгін» (1949), збірку віршів Кайсина Кулієва «Книга землі» (1974); у 1970 році за переклад «Енеїди» Іван Котляревського, «Пісні про Гайавату» Генрі Лонґфелло, віршів і поем Михайла Лермонтова отримав Державну премію Білорусі імені Янки Купали.

Багато перекладав Аркадзь Куляшов з української. Переклав близько півсотні віршів Тараса Шевченка для видання «Кобзаря» білоруською мовою (1938), «Енеїду» Іван Котляревського (1969), книгу віршів Андрія Малишка «Заповітна криниця» (1962), окремі твори Максима Рильського, Миколи Бажана, Миколи Нагнибіди, Тереня Масенка, Іван Виргана та інших. За переклади української поезії Аркадзь Куляшов був нагороджений Почесною Грамотою Президії Верховної Ради України (1957), отримав звання заслуженого працівника культури України (1973).

Українською мовою окремі вірші Аркадзя Куляшова переклали Андрій Малишко, Микола Нагнибіда, Петро Дорошко, Олесь Жолдак, Дмитро Павличко, Борис Олійник та інші.

Окремим виданням українською мовою вийшло «Вибране» (Київ, 1970) Аркадзя Куляшова.