«Человек, который познал бесконечность» Роберта Канигеля («The Man Who Knew Infinity» by Robert Kanigel)

Индийский гений-самоучка Сринаваса Рамануджан обладал талантом создавать странные и красивые формулы, до такой степени необычные, что математики все еще не осознали их подлинного значения. Он родился в бедной браминской семье в 1887 году и первые оригинальные исследования осуществил в подростковом возрасте. В 1912-м его взяли работать в Кембридж; а умер он — от недоедания и прочих причин, оставшихся невыясненными, — в 1920-м, оставив после себя богатое наследство, которое до сих пор полностью не понято. Не было других математиков с такими биографиями; это нечто совершенно потрясающее.

«Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда. Метафорическая фуга о разуме и машинах в духе Льюиса Кэрролла» Дугласа Р.Хофстадтера («Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid» by Douglas R.Hofstadter)

Одна из великих — культовых — книг, в которой очень искусно рассказывается о логических парадоксах, строящихся на отсылке к самим себе (типа «это утверждение является ложным»). Хофстадтер сводит математическую логику Курта Геделя, который доказал, что на некоторые вопросы невозможно ответить, с примерами из гравюр Мауритса Эшера и музыки Баха. Очень живые диалоги между льюис-кэрролловскими персонажами Ахиллом и Черепахой объясняют главные темы этой книги очень оригинальным образом; а еще там есть их друг Краб, который изобретает фонограф. Также здесь весьма детально освещаются ДНК и компьютеры.

«Колоссальная книга математики» Мартина Гарднера («The Colossal Book of Mathematics» by Martin Gardner)

В колонке «Математические игры», которая на протяжении многих лет выходила в Scientific American, Гарднер — журналист без специального математического образования — создал целую индустрию занимательной математики. На первый взгляд эти его колонки были посвящены головоломкам и играм, но помимо игр там раскрывались по ходу математические принципы, некоторые очень легко, поверхностно, некоторые — с удивительной глубиной. У Гарднера было два преимущества: игровое отношение к предмету и выдающийся математический вкус. Книга является коллекцией его колонок, структурированных по разделам математики, о которых идет речь. Вы сможете выяснить, как сделать гексафлесагон и почему играть в «Брюссельскую капусту» — пустая трата времени.

«Евклид в джунглях» Джозефа Мазура («Euclid in the Rainforest» by Joseph Mazur)

Очень легко усваиваемая ревизия понятия истины в математике — представленная в виде серии удивительных приключений на греческих островах, в джунглях в пойме Ориноко и еще бог весть где. Автор исследует такие сложные понятия, как бесконечность, топология и вероятость, — объясняя все это в сказках и анекдотах. Исследованы три различные типа истины: формальная классическая логика, роль бесконечности и выводы вероятностных умозаключений. История студента, который не верил ничему кроме своего калькулятора — наглядный пример для тех, кто уверен, что математика — это про то, как «одно прибавить к другому».

«Четырех цветов достаточно» Робина Уилсона («Four Colours Suffice» by Robin Wilson)

В 1852 году Фрэнсис Гатри, молодой математик из Южной Африки, попытался закрасить графства на карте Англии. Гатри обнаружил, что ему достаточно всего четырех различных цветов, чтобы любые два смежных графства получились гарантированно разных цветов. Проведя еще ряд экспериментов, он убедился, что то же самое верно для любой карты вообще. Это — замечательная история о том, как математики постепенно доказали то, что он был прав, но лишь при помощи компьютеров, поставив под вопрос самое значение «доказательства». То есть нечто такое, что содержит достаточно деталей, чтобы быть удовлетвоительным, и при этом остается доступным и информативным.

«Математика — что это такое на самом деле?» Рьюбена Херша («What is Mathematics, Really?» by Reuben Hersh)

Классический текст «Что такое математика?» Рихарда Куранта и Герберта Роббинса был посвящен азам предмета. На вопрос, вынесенный в заглавии, авторы отвечали с помощью примера. Херш рассматривает этот вопрос с более философской точки зрения, основываясь на своем опыте профессионального математика. В целом рабочая философия большинства математиков — нечто вроде смутного платонизма: математические понятия обладают своего рода независимым существованием в некоем идеальном мире. Херш утверждает, что математика — коллективный конструкт человечества, как деньги или Верховный суд. Однако этот конструкт ограничен своей собственной внутренней логикой; он не произволен, вы можете выбрать понятия, которые вас интересуют, но вы не можете выбрать, каким образом они поведут себя.

«Волшебная математика» Перси Дайакониса и Рона Грэма («Magical Mathematics» by Persi Diaconis and Ron Graham)

Оба автора — высококлассные математики, обладающие многолетним опытом выступлений на публике, и специальность их — математическая магия. Они демонстрируют, каким образом математика связана с искусством иллюзионизма, и открывают секреты, объясняющие некоторые удивительные карточные фокусы. Вот такой, например: фокусник отправляет кому-нибудь колоду с просьбой перетасовать карты и выбрать одну из них. Этот кто-нибудь еще раз тасует колоду и отдает половину ее фокуснику — не говоря, там ли выбранная карта или нет. После чего фокусник называет, какая карта была отобрана. Никакого мошенничества, заметьте: все дело в математике перетасовки.

«Игры в жизни» Карла Зигмунда («Games of Life» by Karl Sigmund)

Взгляды биологов на многие существенные особенности животного мира, такие как пол и выживание, зависят от теории эволюции. Один из основных теоретических инструментов здесь — математика теории игр, в которой несколько игроков конкурируют друг с другом, выбирая одну из предлагаемых возможных стратегий. Детская игра «Камень-ножницы-бумага» — хороший пример. Книга освещает такие вопросы, как распространие генов внутри популяции, эволюция кооперации, — при помощи обнаружения лучших игровых стратегий, таких как кошки-мышки, битва полов, дилемма узника. Наполовину научпоп, наполовину акаедмичный текст — но в любом случае легко воспринимаемый и не требующий специального знания предмета. 

«Матенавты: Рассказы о математических чудесах» Руди Рюкера («Mathenauts: Tales of Mathematical Wonder» edited by Rudy Rucker)

Сборник, составленный из 23 научно-фантастических рассказов, каждый из которых имеет то или иное отношение к математике. Два из них принадлежат перу Мартина Гарднера, плюс среди авторов еще множество крупных авторов-фантастов: Айзек Азимов, Грегори Бенфорд, Ларри Нивен, Фредерик Пол. Самый крутой рассказ — веселые «Матенавты» Нормана Кагана, история о том, что только математики могут путешествовать в космосе, потому что космос математичен — ну и наоборот, все математичное может стать реальностью. Главное — чтобы у вас был изоморфомеханизм. Кстати, по большей части эти рассказы перекрывают студенческую программу математических факультетов — хотя экзамены по ним, конечно, вряд ли можно сдавать.

«Математические принципы натуральной философии» Исаака Ньютона («The Mathematical Principles of Natural Philosophy» by Isaac Newton)

Эта книга оказалась в списке последней, потому что она не научпоп в строгом смысле термина. Однако и без нее тоже никак не обойтись — все-таки здесь изложена одна из самых великих идей всех времен: у Природы есть свои законы, и они могут быть выражены языком математики. Использовав евклидову геометрию, Ньютон развил свои законы движения и тяготения, применив их к движению планет и странным колебаниям в положении Луны. Он заявил, что «стоял на плечах гигантов» — так оно и было, но надо сказать, что эта книга взорвала мир науки. Как сказал Джон Мейнард Кейнс, Ньютон был переходной фигурой феноменального значения: «последний из магов, последний вундеркинд». Ни одна математическая книга за всю историю не была более влиятельной, чем эта. 

Лев Данилкин