Він народився 18 лютого 1921 року у Одесі. Народний артист Росії, лауреат всесоюзних і міжнародних пісенних фестивалів. Батько російсько-американського піаніста Володимира Фельцмана.

Широку популярність здобули такі пісні Фельцмана як «Чорне море моє», «Вінок Дунаю», «Ніколи», «Величезне небо», «Мир дому твоєму», його пісенні цикли на вірші Расула Гамзатова «З любов´ю до жінки», «Це - ми «. А ще Оскар Борисович відомий як автор багатьох оперет, таких як «Нехай гітара грає», «Тітка Чарлея», «Ораторії», а також інших творів у різних музичних жанрах.